0. 선형대수학이란?
선형대수학의 핵심은 선형성(linearity)이라는 아주 간단한 개념이다. 어떤 함수 f가 다음의 방정식을 만족하면 선형이다.
f(ax₁ + bx₂) = af(x₁) + bf(x₂)
여기서 x₁과 x₂는 그 함수에 대한 두 개의 입력값이다. 각각의 변수에 상수를 곱하고 그 결과를 더함으로써 변수들의 집합을 구성하는데, 이 모든 표현식을 선형결합(linear combination)이라는 용어로 설명한다. 위의 방정식에서, 입력x₁과 x₂의 선형결합 ax₁ + bx₂ 는 출력 f(x₁)과 f(x₂)의 선형결합 af(x₁) + bf(x₂) 로 변환된다. 기본적으로, 선형함수는 입력의 선형결합을 출력의 선형결합으로 동일하게 변환한다. 선형함수 f에 대한 입력이 5개의 x₁ 과 3개의 x₂로 구성되면, 함수의 출력은 5개의 f(x₁)과 3개의 f(x₂)로 구성된다.
1. 필요한 사전 지식
선형대수학을 이해하려면 수, 방정식, 함수와 같은 기본적인 수학 개념에 대한 사전 지식이 필요하다. 예를 들어, 방정식 f(x) = mx + b 에서 매개변수 m과 b의 의미를 알아야 한다. 기본적인 수학 스킬에 자신이 없더라도 너무 걱정하지 말자.
1장은 고등학교 수학의 내용을 5배속으로 신속하게 끌어 올릴 수 있도록 특별히 고안된 필수 지식을 담고 있다. 또한 일반물리 강의에서 첫 주에서 배우는 벡터 개념에 대해 간단하게 요약하고, 복소수에 대한 내용도 제공한다. (1.15).
2. 수학적 주제를 보여주는 개념지도
: 대수학을 사용하여 방정식을 푸는 방법, 함수를 사용하여 세상을 모델링하는 방법, 기하학에 대한 몇 가지 중요한 사실을 학습할 것이다. 이 장의 내용은 선형대수학의 고급 주제를 이해하는 데 필수적이다.
이 장에서는 선형대수학을 학습하기 위한 수학의 기본적인 필수 개념을 살펴볼 것이다. 다양한 숫자와 함수의 개념을 정의할 텐데, 함수는 숫자를 입력하여 숫자를 출력하는 변환이다. 선형대수학은 이러한 개념을 여러 차원으로 확장한 것이다. 선형대수학에서는 숫자와 함수로 '수학'을 하는 대신 벡터와 선형변환으로써 '수학'을 할 것이다.